MENU

BESARAN VEKTOR (pengurangan vektor)


Pengurangan vektor pada prinsipnya sama dengan penjumlahan, tetapi dalam hal ini salah satu vektor mempunyai arah yang berlawanan. Misalnya, vektor A dan B, jika dikurangkan maka:

A - B = A + (-B)


Di mana, -B adalah vektor yang sama dengan B, tetapi berlawanan arah.

(penjumlahan vektor metode jajar genjang)

Penjumlahan dua buah vektor ialah mencari sebuah vektor yang komponen-komponennya adalah jumlah dari kedua komponen-komponen vektor pembentuknya. Dengan kata lain untuk “menjumlahkan dua buah vektor” adalah “mencari resultan”.



Untuk vektor-vektor segaris, misalnya vektor A dan B dalam posisi segaris dengan arah yang sama seperti tampak pada Gambar 1.20(a), maka resultan (jumlah) vektor dituliskan:



Pada kasus penjumlahan vektor yang lain, seperti yang ditunjukkan Gambar 1.20(b) terdapat dua vektor yang tidak segaris yang mempunyai titik pangkal sama tetapi dengan arah yang berbeda, sehingga membentuk sudut tertentu. Untuk vektor-vektor yang membentuk sudut α , maka jumlah vektor dapat dilukiskan dengan menggunakan metode tertentu. Cara ini disebut dengan metode jajaran genjang.

Cara melukiskan jumlah dua buah vektor dengan metode jajaran genjang sebagai berikut:

a. titik tangkap A dan B dibuat berimpit dengan memindahkan titik tangkap A ke titik tangkap B, atau sebaliknya;
b. buat jajaran genjang dengan A dan B sebagai sisi-sisinya;
c. tarik diagonal dari titik tangkap sekutu, maka A + B = R adalah diagonal jajaran genjang.

Gambar 1.21 menunjukkan penjumlahan dua vektor A dan B. Dengan menggunakan persamaan tertentu, dapat diketahui besar dan arah resultan kedua vektor tersebut.

 

Persamaan tersebut diperoleh dengan menerapkan aturan cosinus pada segitiga OPR, sehingga dihasilkan:

$(OR^{2})=(OP^{2})+(PR^{2})-2(OP)(PR)cos(180^{\circ}-\alpha)=(OP^{2})+(PR^{2})-2(OP)(PR)(-cos\alpha)$

$(OR^{2})=(OP^{2})+(PR^{2})-2(OP)(PR)cos\alpha$

Diketahui bahwa OP = A, PR = OQ = B, OR = R, sehingga:



R adalah diagonal panjang jajaran genjang, jika α lancip. Sementara itu, α adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh A dan B.
Sebuah vektor mempunyai besar dan arah. Jadi setelah mengetahui besarnya, kita perlu menentukan arah dan resultan vektor tersebut. Arah R dapat ditentukan oleh sudut antara R dan A atau R dan B.

Misalnya sudut $\theta$ merupakan sudut yang dibentuk R dan A, maka dengan menggunakan aturan sinus pada segitiga OPR akan diperoleh:

$\frac{R}{sin(180-\alpha )} = \frac{B}{sin\theta }= \frac{R}{sin\alpha }$
$\frac{R}{sin\alpha }=\frac{B}{sin\theta }$

sehingga:

$sin\theta=\frac{Bsin\alpha}{R}$

Dengan menggunakan persamaan tersebut, maka besar sudut $\theta$ dapat diketahui.

(penjumlahan vektor dengan metode segitiga)

Metode segitiga merupakan cara lain untuk menjumlahkan dua vektor, selain metode jajaran genjang. Dua buah vektor A dan B, yang pergerakannya ditunjukkan Gambar 1.22(a), akan mempunyai resultan yang persamaannya dituliskan:

R = A + B

Resultan dua vektor akan diperoleh dengan menempatkan pangkal vektor yang kedua pada ujung vektor pertama. Resultan vektor tersebut diperoleh dengan menghubungkan titik pangkal vektor pertama dengan ujung vektor kedua.

Pada Gambar 1.22(b), pergerakan dimulai dengan vektor B dilanjutkan dengan A, sehingga diperoleh persamaan:

R = B + A

Jadi,

A + B = B + A

Hasil yang diperoleh ternyata tidak berubah. Jadi, dapat disimpulkan bahwa penjumlahan vektor bersifat komutatif.

Tahapan-tahapan penjumlahan vektor dengan metode segitiga adalah sebagai berikut:

a) pindahkan titik tangkap salah satu vektor ke ujung berikutnya,
b) hubungkan titik tangkap vektor pertama ke ujung vektor kedua yang menunjukkan resultan kedua vektor tersebut,
c) besar dan arah $\vec{R}$ dicari dengan aturan cosinus dan sinus.
 
Jika penjumlahan lebih dari dua buah vektor, maka dijumlahkan dulu dua buah vektor, resultannya dijumlahkan dengan vektor ke-3 dan seterusnya. Misalnya, penjumlahan tiga buah vektor A, B, dan C yang ditunjukkan pada Gambar 1.23. Pertama-tama kita jumlahkan vektor A dan B yang akan menghasilkan vektor V. Selanjutnya, vektor V tersebut dijumlahkan dengan vektor C sehingga dihasilkan resultan R, yang dituliskan:

R = A + (B + C) = A + W

Jika banyak vektor, maka penjumlahan vektor dilakukan dengan menggunakan metode poligon (segi banyak).


sumber : fisika kelas 10 JokoSumarno


(penjumlahan vektor dengan metode segitiga)

Metode segitiga merupakan cara lain untuk menjumlahkan dua vektor, selain metode jajaran genjang. Dua buah vektor A dan B, yang pergerakannya ditunjukkan Gambar 1.22(a), akan mempunyai resultan yang persamaannya dituliskan:

R = A + B

Resultan dua vektor akan diperoleh dengan menempatkan pangkal vektor yang kedua pada ujung vektor pertama. Resultan vektor tersebut diperoleh dengan menghubungkan titik pangkal vektor pertama dengan ujung vektor kedua.

Pada Gambar 1.22(b), pergerakan dimulai dengan vektor B dilanjutkan dengan A, sehingga diperoleh persamaan:

R = B + A

Jadi,

A + B = B + A

Hasil yang diperoleh ternyata tidak berubah. Jadi, dapat disimpulkan bahwa penjumlahan vektor bersifat komutatif.

Tahapan-tahapan penjumlahan vektor dengan metode segitiga adalah sebagai berikut:

a) pindahkan titik tangkap salah satu vektor ke ujung berikutnya,
b) hubungkan titik tangkap vektor pertama ke ujung vektor kedua yang menunjukkan resultan kedua vektor tersebut,
c) besar dan arah $\vec{R}$ dicari dengan aturan cosinus dan sinus.
 
Jika penjumlahan lebih dari dua buah vektor, maka dijumlahkan dulu dua buah vektor, resultannya dijumlahkan dengan vektor ke-3 dan seterusnya. Misalnya, penjumlahan tiga buah vektor A, B, dan C yang ditunjukkan pada Gambar 1.23. Pertama-tama kita jumlahkan vektor A dan B yang akan menghasilkan vektor V. Selanjutnya, vektor V tersebut dijumlahkan dengan vektor C sehingga dihasilkan resultan R, yang dituliskan:

R = A + (B + C) = A + W

Jika banyak vektor, maka penjumlahan vektor dilakukan dengan menggunakan metode poligon (segi banyak).


sumber : fisika kelas 10 JokoSumarno

ABOUT THE AUTHOR
BAGUS FRAYOGA EFFENDI : Simple and cool! That's me! I like write and do copy paste on my post. I love photography and chatting with friends. Follow me on TWITTER!!! Don't forget! ^^ Artikel / posting tentang BESARAN VEKTOR (pengurangan vektor) ini dibagikan oleh Bagus Frayoga Effendi pada tanggal 10 November 2011. Terimakasih atas kunjungan Anda pada blog ini. Kritik dan saran tentang BESARAN VEKTOR (pengurangan vektor) dapat Anda sampaikan melalui kotak komentar dibawah ini.

Share this article :
 

+ Comments Ω + 1 Comments Ω

Anonymous
September 22, 2014 8:35 AM

Ada beberapa gambar yang tidak tampil bos. Mohon melakukan pengecekan.

Post a Comment

Leave comment please ...

 
Support : Creating Website | Johny Template | Mas Template
Copyright © 2010-2013. IsJustYoga1 - All Rights Reserved
Template Created by Creating Website Published by Mas Template
Proudly powered by Blogger
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...